Autour de quel point la samare tourne-t-elle ?

Nous voulons mettre en évidence la position du centre d'inertie.

Déroulement :

On utilise le logiciel de pointage et d'exploitation de données Régressi.
On filme une vue de la chute de la samare de dessus. On met la vidéo en pause et on pointe l'extrémité de l'aile et de la graine. On avance de quelques secondes la vidéo puis on répète l'opération.

Ci-dessous nous avons réalisé une courte vidéo vous permettant de suivre l'avancée des parties repérées. Il s'agit d'une mise en évidence d'un seul mouvement de rotation.

Légende: 

points rouges = extrémité de l'aile
points bleus = graine

Observations

On observe un mouvement de rotation. On constate qu'un point a un mouvement moindre que les autres.

Interprétation

La samare tourne autour de son centre d'inertie, proche de la jonction de la graine et de l'aile.

Nous voulons mettre en évidence le centre de gravité.

D'après les observations faites sur les masses des samares en laboratoire, nous savons que 75% de la masse de la samare se situe dans la graine. Nous utilisons donc l'équation du barycentre des masses.

On obtient:

Le résultat obtenu nous confirme que le centre de gravité se situe aux 1/4 de la samare.

Hypothèse :
Il existe un point sur la samare où les forces se compenseront de manière à tenir la samare en équilibre. On teste donc les résultats précédemment trouvés en déposant l'emplacement qui se situe aux trois quarts du fruit sur une aiguille.

Observations :

La samare est en équilibre horizontal. Le point d'équilibre est le centre de gravité. Il est vérifié grâce à cette expérience, la samare tourne autour du point trouvé.

Deux forces s'exercent : le poids et la réaction de la pointe.

Comment ça tombe verticalement?

But:

on souhaite observer les différentes phases de la chute.

Procédé:

on filme de profil la chute d'une samare lâchée horizontalement sans vitesse initiale. Avec le logiciel d'exploitation Régressi, on pointe le centre de gravité à plusieurs moments de la vidéo ralentie.

Le graphique ci-dessous représente la hauteur de la chute verticale x en fonction du temps t.

Observations:

On remarque que la chute présente trois phase: une chute sans rotation, une phase de mise en rotation et une chute avec rotation. On observe également que la samare atteint sa vitesse limite de rotation dès qu'elle se met à tourner.

Afin de constater le rôle de l'aile dans la chute du fruit, nous décidons de comparer l'efficacité d'une graine munie d'une aile par rapport à une graine seule. Pour cela, nous réalisons une expérience.

Hypothèse : 
Nous avons lu dans la revue Futura-Sciences "Matière et matériaux, de quoi est fait le monde?" que la rotation de la samare est créée par un mécanisme qui ralentit la chute d'un facteur 10 au moins.
Nous souhaitons vérifier si les chiffres sont confirmés par nos mesures.

Pour chaque espèce, on lance plusieurs samares et graine seules d'un point élevé pour mesurer le temps de chute. La comparaison des temps de chute entre samare et graine seule, nous permettra de déterminer l'influence de l'aile dans la chute.

Cette expérience a un autre but : Nous désirons observer le comportement des samares lors d'une chute dans un environnement sans vent. La samare suit elle une trajectoire linéaire ? tourbillonne-t-elle?

Déroulement :

L'expérience se déroule dans l'escalier de l'administration. Il répond en effet à tous nos critères :

- Un lieu sans vent afin de ne pas fausser les résultats

- Une hauteur importante afin d'obtenir des vitesses de chutes plus précises

L'expérience est réalisée avec les samares issues de 3 espèces d'érables. Les dites espèces sont sélectionnées car représentatives de la diversité des tailles que l'on observe au sein des différentes samares :

• Erable de Grosser : les plus petites samares
• Erable à feuilles d'obier : samares de tailles moyennes
• Erable Rouge : les plus grandes

Ainsi, l'expérience touche globalement tous les types de samares. L'étude est ainsi complète.

Pour chaque samare, on sépare au scalpel la graine de l'aile. En effet, on souhaite mesurer le temps de chute d'une graine dépourvue d'aile.

Les samares sont lancées du haut de l'escalier de l'administration. Pour chacune des trois espèces, on chronomètre le temps de chute de 5 samares entières ainsi que d'une graine séparée de l'aile.

On obtient les résultats suivants :

Interprétation :

Avant de s'intéresser aux vitesses de chute, on constate que durant sa chute, la trajectoire de la samare est linéaire (dans un environnement sans vent).

On constate que la graine chute environ 10 fois plus rapidement que la graine pourvue d'une aile. Il y a bien un facteur 10. La graine avec aile, plus lourde, devrait pourtant tomber plus vite que la graine seule, à la masse moindre. On déduit de cette expérience que l'aile semble jouer un rôle majeur dans la chute si particulière des samares.

Mais comment l'aile de la samare peut elle ralentir la chute si efficacement ?

Cet aspect de notre TPE est le fruit de notre rencontre avec Alberto Giardinelli, aérodynamicien.

Durant sa chute, la samare suit un mouvement d'autorotation, qui permet de l'identifier au premier coup d'œil. Mais comment peut-il ralentir la chute de la samare ?

Dans cette partie, nous nous intéresserons à l'aspect physique de la chute des samares.

On considère l'aile comme un corps en mouvement dans un fluide, l'air. Or, lorsque l'air arrive sur un corps, il s'adapte à la forme de celui-ci. Par le jeu des pressions, des forces aérodynamiques sont ainsi générées. Dans le cas de la samare, la forme de l'aile doit pouvoir permettre la création d'une force, qui ralentira sa chute.

On suppose que, comme une aile d'avion ou une pale d'hélicoptère, la forme spécifique de l'aile de la samare lui permet de générer une force de portance, qui ralentit sa chute. On se renseigne alors sur les conditions nécessaires à la création d'une telle force :

Selon une expression de la force de portance, s'appliquant à des vitesses inférieures à 300 km/h, donc dans le cas de notre objet d'étude, on constate que la portance varie selon la vitesse du corps dans le fluide.

 La portance est une fleur qui naît de la vitesse. 

Capitaine Ferber, pionnier de l'aviation.

Comme la vitesse joue un rôle majeur dans la création d'une force de portance, nous nous interrogeons sur l'origine de cette vitesse dans le cas de nos samares.

Ainsi, on s'intéresse au mouvement de rotation de la samare. Lorsque celle-ci débute sa chute et entre en rotation, l'aile rencontre de l'air. Dans le repère de la graine, cette force est équivalente à un vent qui arriverait en face de l'aile de la samare. Ce vent est appelé « vent relatif »

Le vent relatif est en réalité le vecteur résultant de deux sources distinctes :

• Le vent vitesse, généré uniquement par le mouvement de rotation de l'aile.
• Le vent vertical, généré par la force gravitationnelle.

Ainsi, ce mouvement de rotation caractéristique de la graine d'érable, permet la création d'un vent relatif arrivant en face de la samare.

Nous avons vu que dans l'équation de la portance, l'intensité de la force de portance généré par un corps varie selon le carré de sa vitesse. Cette dernière est donc un élément déterminant dans la création d'une force de portance. Ainsi, pour avoir la possibilité de générer une force de portance, l'aile de la samare doit être soumise à un vent relatif important. On en déduit que plus la samare tourne vite, plus la portance sera forte. Il est donc essentiel que le mouvement de rotation de la samare soit maximisé, afin d'accroitre le vent relatif arrivant en face de l'aile.

En comparaison avec une pale d'hélicoptère mise en rotation par un moteur, les forces qui mettent en rotation la samare sont relativement faibles. L'énergie nécessaire à la conservation du mouvement de rotation de l'aile autour du centre d'inertie doit donc être minime. Ainsi, on émet l'hypothèse suivante:

La samare conserve et accentue son mouvement de rotation grâce à sa forme, qui lui permet de perturber le moins possible l'air qu'elle traverse.

Pour vérifier cette hypothèse, nous nous intéressons aux forces aérodynamiques qui s'appliquent sur un corps en mouvement dans un fluide, afin de comprendre comment la forme de l'aile de la samare peut les minimiser.

Cependant, la force de trainée est liée à un autre facteur qui détermine la vitesse de rotation : la couche limite. Ce terme désigne la zone d'interface entre la surface de l'aile et l'air. Cette dernière peut prendre plusieurs aspects, selon la forme du corps :

• La couche limite peut être collée au profil. Cela signifie que la forme du corps perturbe très peu l'écoulement de l'air. L'énergie nécessaire pour le mettre en mouvement est faible.

• Dans le cas où la couche limite est décollée du profil, la forme du corps perturbe beaucoup la trajectoire de l'air (ou du fluide). Il se forme une zone de turbulence sur la partie du corps qui ne fait pas face au fluide. Dans cette zone de turbulence, il règne une pression plus basse que sur la partie du corps faisant face au fluide. Le corps est donc « aspiré » vers la zone de basse pression, dans le sens opposé à l'écoulement. Il perd donc très rapidement sa vitesse.

On émet donc l'hypothèse suivante:

la couche limite qui se forme autour de la graine est collée au plus près du profil.

Cela permet à la graine de perturber le moins possible la trajectoire de l'air qui lui arrive dessus, et donc de tourner plus vite.

En effet, la forme de l'aile semble répondre à toutes les caractéristiques qui permettent à l'air de suivre une trajectoire collée au profil :

Pour conserver une couche limite collée au profil, la forme du corps placé dans l'écoulement d'air doit présenter une forme spécifique. Ainsi, les deux extrémités de l'aile de la samare sont particulières : la partie qui fait face au fluide ou le bord d'attaque de l'aile (ici la partie la plus épaisse de l'aile) est dépourvue d'angle droit. Le bord de fuite est effilé.

Ainsi, une fois la samare en rotation, l'aile de cette dernière est exposée à un vent relatif. La forme particulière de l'aile permet en théorie à l'air de suivre une trajectoire proche du profil, et ainsi de limiter la force de trainée. L'aile est donc un corps aérodynamique. Cette spécificité permet à la samare de conserver et de maximiser le mouvement de rotation qui la caractérise.

Ainsi, l'aile de la samare, de par sa forme qui lui permet de conserver sa vitesse semble avoir la possibilité de générer une force de portance.

Pour permettre la création d'une telle force, l'aile de la samare doit présenter une forme bien spécifique :

Un corps placé dans un écoulement d'air subit une force aérodynamique. Lorsque l'air arrive sur celui-ci, il s'adapte. Si le profil du corps conduit à des vitesses relatives différentes entre la partie inférieure (intrados) et la partie supérieure de l'aile (extrados), la différence de pression ainsi générée induit une force résultante sur le corps, perpendiculaire à l'écoulement.

On réalise un schéma simple de la situation sur une aile d'avion, beaucoup plus profilée que nos samares.

Apparition d'une zone de basse pression (dépression) sur l'extrados, qui génère une force de bas en haut, la portance.

Dans le cas de la samare, l'écoulement de l'air autour de l'aile est provoqué par le mouvement circulaire de l'aile, qui crée un vent relatif dans le repère de la samare. On pourrait donc penser qu'il se produit le même phénomène que sur une aile d'avion.

Cependant, on remarque que le profil de l'aile de la samare est plat. Il ne semble donc pas conduire à des vitesses différentes entre l'extrados et l'intrados de l'aile, qui permettent, à une aile d'avion de générer une force de portance. La samare ne semble donc pas générer une force de portance de la même manière qu'une pale d'hélicoptère ou une aile d'avion. On émet donc l'hypothèse suivante :

L'angle d'incidence élevé adopté par la samare lors de sa chute pourrait générer un différentiel de pression entre l'extrados et l'intrados, et donc générer une force de portance.

On désigne par le terme d'angle d'incidence l'angle formé par la droite reliant le bord d'attaque au bord de fuite d'une aile et le vent relatif arrivant sur l'aile.

Cependant, la lecture d'un article scientifique publié dans la revue « Leading-Edge Vortices Elevate Lift of Autorotating Plant Seed, by D. Lentink1, W. B. Dickson2, J. L. van Leeuwen1, M. H. Dickinson2 » confirme notre raisonnement, et y ajoute une dimension nouvelle :

Nous avions remarqué que lors de sa chute, l'aile adopte un angle d'incidence élevé. Cet angle d'incidence élevé, ainsi que le profil de l'aile de la samare, plus plat que celui d'une aile classique ou d'une pale d'hélicoptère conduit à la formation d'un mini vortex sur l'extrados de l'aile.

Ce mini tourbillon appelé vortex est comparable à une zone de dépression. La pression au-dessus de l'aile étant plus faible que celle au-dessous, l'aile est comme aspirée vers le haut. C'est l'origine de la force de portance.

On peut considérer ce phénomène tourbillonaire comme un décrochage partiel et localisé de la couche limite.

On avait précédemment émis l'hypothèse que la couche limite était collée au profil de la samare. Cette hypothèse se révèle être partiellement juste. En effet, cette dernière se décolle de profil, mais uniquement sur une zone localisée, située sur l'extrados. Elle reste cependant accrochée au profil en dehors de cette zone spécifique.

Bilan des forces

Cette partie a pour but de résumer les forces qui s'appliquent sur la samare lors de sa chute. 

Nous avons défini précédemment les forces suivantes :

• La gravité.
• La trainée.
• La force de portance.
• La force qui permet la rotation de la samare.
  

Une nouvelle force

La force de portance s'applique perpendiculairement à l'aile, sur un point situé au milieu de l'aile. Cependant, son point d'application ne coïncide pas avec le centre de gravité de la samare. Les forces de portance et de gravité ne s'équilibrent donc pas, car elles n'ont pas le même point d'application. Ainsi, dans l'hypothèse où la graine serait soumise uniquement à la force de gravité et la force de portance, la samare basculerait lors de son vol.

Il existe en effet une autre force qui maintient la samare à plat : la force centrifuge, induite par le mouvement de rotation de l'akène. Elle s'applique de chaque côté de la droite passant par le centre d'inertie la samare, appelé aussi axe de rotation.

On établit alors le tableau suivant :

Les temps de chute des samare en fonction des espèces

Dans cette partie, nous comparons l'efficacité de samares issues d'espèces d'érables différentes.

Nous avons constaté, que les espèces en notre possession présentaient des caractéristiques visuelles parfois très différentes, mais présentaient une unité dans leur rapport poids graine/poids total et poids graine/ aire. Ainsi, on a émis cette hypothèse : « La proportionnalité mise en évidence dans les samares, devrait permettre aux samares issues de différentes espèces de présenter une efficacité semblable ».

Nous cherchons désormais à vérifier cette hypothèse en mesurant le temps de chute de trois espèces visuellement très différentes :

Pour chacune des 3 espèces, on mesure le temps de chute de 5 samares.

Les akènes sont lancés dans la cage d'escalier de l'administration. La distance de chute étant très grande, la précision des résultats est accentuée.

On obtient les résultats suivants :

On n'observe pas de différence notable entre les temps de chute. Cette unité dans les temps de chute confirme notre hypothèse : la proportionnalité observée entre différentes graines leur permet de présenter des temps de chute semblables. De plus, ces résultats ont été obtenus en lançant les samares depuis une hauteur supérieure à la hauteur d'un érable moyen. Ainsi, dans la nature, l'écart est encore plus faible car la hauteur de chute est réduite.

Chute en fonction de la position de la graine

En réalisant notre étude, nous avons été amenés à effectuer de nombreux lancers de samares.  Nous avons alors remarqué que suivant la position dans laquelle on lance une samare, sa chute est différente.

Ainsi, on cherche si la position initiale de la samare a une influence sur sa chute.

On s'intéresse ici à deux positions :

- La graine vers le haut.

- La graine vers le bas.

Deux samares sont lancées dans ces deux positions. On filme l'expérience :

Sur la vidéo, on observe que la samare lâchée graine vers le bas touche le sol avant la samare lâchée graine vers le haut.

Lorsque les graines sont toutes deux en rotation, on observe qu'elles chutent à la même vitesse. Le différentiel de temps de chute entre les deux graines ne peut donc pas être expliqué par le fait qu'une est plus performante que l'autre.

C'est donc bien la position initiale de la graine qui agit sur le temps de chute, et non les performances individuelles de chaque graines.

On émet donc l'hypothèse que ce qui différencie ces deux chutes, c'est la phase de transition entre le lâcher et l'acquisition du mouvement de rotation.

Visuellement, on observe que la samare lâchée dans la position initiale graine vers le bas tombe sur environ 1,50 m avant d'acquérir son mouvement de rotation. Au contraire, la samare lâchée graine vers le haut acquiert son mouvement de rotation dès le début de sa chute et est donc freinée plus vite.

On détaille alors ce qui se passe dans les deux cas.

Graine vers le bas

La samare est lâchée la graine en direction du sol. La graine va tout d'abord conserver cette position : La gravité permet à la graine de conserver la position de départ ; la graine est plus lourde et compacte que l'aile, elle se dirige donc vers le bas. A priori, rien ne l'oblige à changer de position. Durant cette phase de la chute, la samare ne tourne pas et ne génère donc pas de portance. Elle n'est pas ralentie. Cependant, l'aile n'est pas lisse, mais ondulée. Elle possède de plus une forme creusée. Ces imperfections génèrent des turbulences qui agissent sur la position de la samare. La samare va osciller, et ce mouvement va s'amplifier au fur et à mesure de la chute. Cette instabilité croissante provoque le mouvement de rotation qui permet à la samare de ralentir sa chute.

Graine vers le haut

La samare est lâchée graine vers le haut. La force de gravité étant plus élevée sur la graine que sur l'aile, la samare va très tôt tourner sur elle-même jusqu'à ce que la graine soit pointée vers le bas. Ce mouvement va alors être transformé en rotation.

Ainsi, la chute de la samare peut prendre deux aspects, suivant la position dans laquelle la samare est lâchée. La position initiale "graine vers le haut" est plus avantageuse pour la samare, car elle permet une mise en rotation du fruit très rapide. Au contraire, la position initiale "graine vers le bas" est désavantageuse pour la dispersion de l'érable. Le temps de mise en rotation est en effet important.  Ainsi, la samare sera très peu ralentie durant sa chute.

Sur l'arbre, les samares sont placées dans une position "graine vers le haut", favorable à une dispersion efficace.

Chute en fonction de l'angle d'inclinaison de la samare

Nous avons observé que le centre de gravité se situait proche de la graine. Cette remarque est valable pour toutes les samares que nous possédons. Nous souhaitons à présent  vérifier l'efficacité de cette distribution des poids. Si de nombreuses samares sont ainsi faites, nous émettons l'hypothèse suivante :

La samare présente une répartition des masses de la graine et de l'aile idéale pour ralentir sa chute au maximum.

Matériel :

- Samares
- Papier aluminium

But :

Déroulement :

- On place un papier d'aluminium proche de la graine d'une samare

Observations

Avec l'aluminium situé sur la jonction graine/aile, l'angle alpha d'inclinaison est plus important. La vitesse de rotation est plus grande et la vitesse davantage ralentie (Situation 1).

Avec l'aluminium situé au bout de l'aile, l'angle d'inclinaison est plus petit. La vitesse de rotation est plus faible et la samare tombe plus vite (Situation 2).

Interprétation

L'expérience nous a permis de montrer que le modèle conçu par la nature est plus efficace que celui que nous avons décidé de tester. L'hypothèse est validée.

La bonne position du centre d'inertie est importante puisqu'elle affecte la vitesse de rotation et modifie la portance que la samare peut générer.

Vous pouvez observer les résultats obtenus sur les vidéos suivantes :